The Cure vznikli ako klasická školská kapela, ktorá si postupom času menila názory aj členov. Ich debutový singel Killing an Arab vyšiel na nezávislom labele Small Wonder a priniesol im nielen uznanie, ale aj kontroverziu. Provokatívny názov skladby vyvolal obvinenia z rasizmu, ktoré však kapela okamžite odmietla a vysvetlila ich inšpiráciu literárnym dielom.

V roku 1979 vydali svoj debutový album Three Imaginary Boys. Nasledujúci album Seventeen Seconds je výrazne temnejší a obsahuje ich prvý skutočný hit Forest. Tretí album Faith vyšiel v roku 1981 a temné obdobie kapely završil štvrtý album Pornography z roku 1982. Práve tento album ich navždy zapísal medzi zásadné kapely novovznikajúceho gotického žánru.

V tomto období sa zrodil aj ich legendárny imidž – výrazný make-up a natupírované vlasy, ktoré The Cure reprezentujú dodnes. Pri nahrávaní Pornography sa kapela dostala do nihilistického rozpoloženia a na chvíľu to vyzeralo, že ich nič nezaujíma. Po turné sa kapela na krátky čas rozpadla, no už v roku 1984 sa vrátila s albumom The Top.

Popularita kapely rástla po celej Európe, a rok 1987 odštartovali koncertom v argentínskom Buenos Aires, čím sa stali prvou britskou alternatívnou kapelou, ktorá tam vystúpila. Koncert však nebol bez problémov – mnoho fanúšikov sa nedostalo dnu kvôli predaju falošných vstupeniek. V tom istom roku vydali aj svoj prvý dvojalbum Kiss Me, Kiss Me, Kiss Me.

K temnejšiemu obdobiu sa vrátili v roku 1989 s albumom Disintegration. Do 90. rokov vstúpili s kolekciou remixov Mix It Up, na ktorú zaradili aj novinku Never Enough. V roku 1991 si odniesli cenu Brit Awards za najlepšiu domácu skupinu.

Album Wish z roku 1992 posunul The Cure k pozitívnejším melódiám a komerčnejšiemu štýlu. V roku 2004 ich kapela získala ocenenie MTV Icon, ktoré im odovzdal ich veľký fanúšik Marilyn Manson. V roku 2012 boli uvedení do Rock and Roll Hall of Fame.

V roku 2024 vydali posledný album Songs of a Lost World, a podľa vyjadrení kapely to zďaleka nie je ich koniec.