Rodák z Tábora začínal s hokejem v tamním klubu, ještě coby dorostenec se přesunul do týmu Chomutova. Zde prošel mládežnickými výběry, ve kterých si na své konto připisoval skvělá statistická čísla. Premiéru v Tipsport extralize zažil Dominik Pavlát v roce 2017 shodou okolností proti Plzni, svému novému týmu. Zápas proti indiánům nakonec nedochytal, v průběhu duelu střídal. V sezónách 2017/18 a 2018/19 gólman pendloval mezi mužstvy Chomutova, Kadaně, Ústí nad Labem a Bíliny, během těchto ročníků získával řadu cenných zkušeností.

V ročníku 2018/19, během které se chomutovští Piráti představili v Chance lize, byl již Dominik Pavlát jasnou jedničkou severočeského klubu. V ročníku 2019/20 byl nejvytíženějším gólmanem druhé nejvyšší české hokejové soutěže, odchytal dohromady 2 990 minut, nastoupil do 52 zápasů z 58. Na mladém gólmanovi byl během celého ročníku vidět obrovský progres. V úspěšnosti zákroků skončil v soutěži Pavlát s 92,26 % na čtvrtém místě, v průměru inkasovaných branek na zápas (2,53) osmý. Vychytal také čtyři čistá konta.

V Plzni se mladý gólman příliš nerozkoukával, již v letním poháru prokázal své kvality, v samotné extralize poté úspěšnost zákroků vytáhl v patnácti utkáních na bezmála třiadevadesát procent. V tuzemské nejvyšší soutěži zaznamenal rovněž premiérová čistá konta - v Litvínově a s pozdějšími mistry z Třince. Další sezónu již odchytal přibližně polovinu střetnutí svých barev a vždy vysoko přesahoval hodnotu 90 v kolonce úspěšných zákroků.